翻訳と辞書 Words near each other ・ 直皖戦争 ・ 直直 ・ 直示 ・ 直示てんびん ・ 直示はかり ・ 直示天秤 ・ 直示定義 ・ 直示的定義 ・ 直税 ・ 直積 ・ 直積 (ベクトル) ・ 直積 (圏論) ・ 直積 (環論) ・ 直積 (群論) ・ 直積み出し ・ 直積位相 ・ 直積位相空間 ・ 直積測度 ・ 直積演算子 ・ 直積演算子法 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 直積 (ベクトル) ： ミニ英和和英辞書 直積 (ベクトル)[ちょくせき] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 直 ： [ひた, ちょく] 　【名詞】 1. earnestly　2. immediately　3. exactly ・ 積 ： [せき] 　【名詞】 1. (gen) (math) product　 ・ ベクトル ： [べくとる] 　veotor 直積 (ベクトル) ： ウィキペディア日本語版 直積 (ベクトル)[ちょくせき] 線型代数学における直積（ちょくせき、）あるいは外積（がいせき、）は典型的には二つのベクトルのテンソル積を言う。の外積をとった結果は行列になる。外積の名称は内積に対照するもので、内積はベクトルの対をスカラーにする。外積は、クロス積の意味で使われることもあるため、どちらの意味で使われているか注意が必要である。 : $\backslash mathbf\backslash otimes\backslash mathbf\; =\; \backslash mathbf\; \backslash mathbf^\; =$ \beginu_1 \\ u_2 \\ u_3 \\ u_4\end \beginv_1 & v_2 & v_3\end = \beginu_1v_1 & u_1v_2 & u_1v_3 \\ u_2v_1 & u_2v_2 & u_2v_3 \\ u_3v_1 & u_3v_2 & u_3v_3 \\ u_4v_1 & u_4v_2 & u_4v_3\end. ベクトル同士の外積は行列のクロネッカー積の特別な場合である。 「テンソルの外積」を「テンソル積」の同義語として用いる文献もある。外積は R, APL, Mathematica などいくつかの計算機プログラム言語では高階函数でもある。 == 定義 == === 行列表現 === ふたつのベクトル の外積 は、 を 列ベクトル、 を 列ベクトル（従って は行ベクトル）としたときの行列の積 に等価である〔Linear Algebra (4th Edition), S. Lipcshutz, M. Lipson, Schaum’s Outlines, McGraw Hill (USA), 2009, ISBN 978-0-07-154352-1〕。成分を用いて : $\backslash mathbf\; =(u\_1,\; u\_2,\; \backslash dots,\; u\_m),\backslash quad\; \backslash mathbf\; =\; (v\_1,\; v\_2,\; \backslash dots,\; v\_n)$ と書けば、外積 は 行列 で各成分は の各成分と の各成分の積であたえられ〔Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, (VHC Inc.) 0-89573-752-3 〕、 :$\backslash mathbf\; \backslash otimes\; \backslash mathbf\; =\; \backslash mathbf\; =$ \beginu_1v_1 & u_1v_2 & \dots & u_1v_n \\ u_2v_1 & u_2v_2 & \dots & u_2v_n \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ u_mv_1 & u_mv_2 & \dots & u_mv_n \end. と表される。 複素ベクトルの場合には、これを少し変えて、 の転置の代わりに共軛転置 を用い、 : $\backslash mathbf\; \backslash otimes\; \backslash mathbf\; =\; \backslash mathbf\; \backslash mathbf^$ とする。つまり得られる行列 は の各成分と の各成分の複素共軛との積を成分とするものになる。 ; 内積との対比 : のときは別な仕方で行列の積を施してスカラー（ 行列）が得られる。つまり、数ベクトル空間の標準内積（点乗積） である。内積は外積のトレースに等しい。 ; 行列としての階数 : がともに非零ならば、外積 の行列としての階数は常に である。このことを見るにはベクトル に掛けて とすればよい。これはベクトル のスカラー -倍に他ならない。 : （"行列の階数" を ("order" / "degree") と混同してはならない）。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「直積 (ベクトル)」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.